Квадратное уравнение
Квадратное уравнение — это уравнение вида Ax2 + Bx + C = 0, где A, B и C — заданные константы (с ограничением A != 0).
Первым шагом решения уравнения является вычисление дискриминанта D = B2-4AC. Если D = 0, уравнение имеет единственный действительный корень x = -B/2A, в противном случае существует пара корней x1 = (-B+sqrt(D))/2A, x2 = (-B-sqrt(D))/2A (корни являются действительными или комплексными в зависимости от знака дискриминанта).
Задача состоит в том, чтобы прочитать целочисленные константы A, B и C, заданные пользователем, вычислить корни уравнения и вывести их. Если A = 0, выведите сообщение об ошибке “Уравнение не является квадратным”. Корни следует выводить в формате a + ib, где a и b — дробные числа с 6 или менее знаками после десятичной запятой.
Этот класс примеров демонстрирует работу с дробными и комплексными числами (если язык предоставляет эти типы данных). Кроме того, для общения с пользователем может использоваться как консоль, так и графический интерфейс.
Пример для версий Borland C++ Builder 6
В этом примере используется класс complex<>, входящий в состав библиотеки STL. Все вычисления выполняются в комплексных числах, т.к. это позволяет не беспокоиться о знаке дискриминанта и различных представлениях корней для действительного и комплексного случаев.
Оператор >> класса complex<> перегружен так, что он распознает несколько форматов вводимых чисел, в т.ч. и числа без мнимой части, так что константы A, B и C читаются не как целые числа, а сразу как комплексные. Такая реализация позволяет расширить область применения примера до уравнений с дробными и даже комплексными коэффициентами.
Оператор << класса complex<> также перегружен и выводит любое комплексное число x как (x.real(),x.imag()), поэтому для вывода корней без мнимой части как обычных дробных чисел используется функция print.
#include <iostream>
#include <complex>
#include <math>
using namespace std;
void print(int ind, complex<double> x)
{ cout << "x" << ind << " = ";
if (fabs(x.imag()) < 1E-6)
cout << x.real() << endl;
else cout << x << endl;
}
void main()
{ complex<double> A, B, C, D, x1, x2;
cout << "A = ";
cin >> A;
if (abs(A)<1E-3)
{ cout << "Not a quadratic equation." << endl;
return;
}
cout << "B = ";
cin >> B;
cout << "C = ";
cin >> C;
A *= 2;
D = B*B-A*C*2.0;
if (abs(D)<1E-3)
cout << "x = " << (-B/A).real();
else
{ print(1, (-B+sqrt(D))/A);
print(2, (-B-sqrt(D))/A);
}
}
Пример для версий SpiderMonkey (Firefox 3.5)
Пример выполняется в веб-браузере. Чтобы запустить пример, скопируйте код в файл quadratic.js и создайте файл HTML, находящийся в том же каталоге, содержащий следующий текст:
<head>
<script type="text/javascript" src="1.js"></script>
</head>
<body>
<form name="quadratic">
<input type="number" required="required" name="A">
<input type="number" required="required" name="B">
<input type="number" required="required" name="C">
<input type="button" value="Solve" onClick="solve()">
</form>
<p id="output">
</p>
</body>
Это создаст веб-страницу с тремя полями ввода и кнопкой. При нажатии на кнопку будет решено уравнение с введенными коэффициентами, и корни будут напечатаны под полями ввода.
В JavaScript нет типа данных для работы с комплексными числами, поэтому вычисления производятся в дробных числах и выполняется отдельная проверка на знак дискриминанта. Реализация позволяет решать квадратные уравнения не только с целыми, но и с дробными коэффициентами.
function print(real, imag)
{ if (Math.abs(imag)<1E-6)
return real;
else
return '('+real+','+imag+')';
}
function solve()
{ A = document.quadratic.A.value;
if (Math.abs(A)<1E-3)
{ document.getElementById('output').innerHTML = 'Not a quadratic equation.';
return;
}
B = document.quadratic.B.value;
C = document.quadratic.C.value;
A = 2*A;
D = B*B-2*A*C;
if (Math.abs(D)<1E-3)
{ document.getElementById('output').innerHTML = 'x = '+(-B/A);
return;
}
if (D>0)
document.getElementById('output').innerHTML = 'x1 = '+print((-B+Math.sqrt(D))/A, 0)+'<br />x2 = '+print((-B-Math.sqrt(D))/A, 0);
else
document.getElementById('output').innerHTML = 'x1 = '+print(-B/A,Math.sqrt(-D)/A)+'<br />x2 = '+print(-B/A,-Math.sqrt(-D)/A);
}
Пример для версий gcj 3.4.5 Sun Java 6
В Java нет типа данных для работы с комплексными числами, поэтому вычисления производятся в дробных числах и выполняется отдельная проверка на знак дискриминанта. Реализация позволяет решать квадратные уравнения не только с целыми, но и с дробными коэффициентами.
Коэффициенты читаются из потока System.in. Напрямую из него можно читать только отдельные байты, поэтому для повышения комфортности чтения используются классы InputStreamReader и BufferedReader. Строки, прочитанные из System.in, преобразуются в числа типа double с помощью метода Double.parseDouble(). Все операции ввода в Java должны находиться внутри блоков try ... catch, чтобы гарантированно обрабатывать IOException — класс исключений, порождаемых функциями чтения.
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Quadratic {
static String print(double real, double imag)
{ if (Math.abs(imag)<1E-6)
return ""+real;
else
return "("+real+","+imag+")";
}
public static void main(String[] args)
{ double A,B,C,D;
try {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
System.out.print("A = ");
A = Double.parseDouble(br.readLine());
if (Math.abs(A)<1E-3)
{ System.out.println("Not a quadratic equation.");
return;
}
System.out.print("B = ");
B = Double.parseDouble(br.readLine());
System.out.print("C = ");
C = Double.parseDouble(br.readLine());
}
catch (Exception e) {
System.err.println("An error occured while reading input parameters.");
return;
}
A = 2*A;
D = B*B-2*A*C;
if (Math.abs(D)<1E-3)
{ System.out.println("x = "+(-B/A));
return;
}
if (D>0)
System.out.println("x1 = "+print((-B+Math.sqrt(D))/A, 0)+"\nx2 = "+print((-B-Math.sqrt(D))/A, 0));
else
System.out.println("x1 = "+print(-B/A,Math.sqrt(-D)/A)+"\nx2 = "+print(-B/A,-Math.sqrt(-D)/A));
}
}
Пример для версий Oracle 10g SQL
Этот пример тестировался в SQL*Plus и TOAD.
Чистый SQL позволяет вводить переменные в процессе исполнения запроса в виде заменяемых переменных. Для определения такой переменной ее имя (в данном случае A, B и C) следует использовать с амперсандом & перед ним каждый раз, когда нужно сослаться на эту переменную. Когда запрос выполняется, пользователь получает запрос на ввод значений всех заменяемых переменных, использованных в запросе. После ввода значений каждая ссылка на такую переменную заменяется на ее значение, и полученный запрос выполняется.
Существует несколько способов ввести значения для заменяемых переменных. В данном примере первая ссылка на каждую переменную предваряется не одинарным, а двойным амперсандом &&. Таким образом значение для каждой переменной вводится только один раз, а все последующие ссылки на нее будут заменены тем же самым значением (при использовании одиночного амперсанда в SQL*Plus значение для каждой ссылки на одну и ту же переменную приходится вводить отдельно). Следует отметить, что ссылки заменяются на значения “как есть”, поэтому отрицательные коэффициенты следует вводить в скобках.
Первая строка примера задает символ для десятичного разделителя, который используется при преобразовании чисел-корней в строки.
Сам запрос состоит из четырех разных запросов. Каждый запрос возвращает строку, содержащую результат вычислений, в одном из случаев (A=0, D=0, D>0 и D<0) и ничего — в трех остальных случаях. Результаты всех четырех запросов объединяются, чтобы получить окончательный результат.
alter session set NLS_NUMERIC_CHARACTERS='. ';
select 'Not a quadratic equation.' ans
from dual
where &&A = 0
union
select 'x = ' || to_char(-&&B/2/&A)
from dual
where &A != 0 and &B*&B-4*&A*&&C = 0
union
select 'x1 = ' || to_char((-&B+sqrt(&B*&B-4*&A*&C))/2/&A) || ', x2 = ' || to_char(-&B-sqrt(&B*&B-4*&A*&C))/2/&A
from dual
where &A != 0 and &B*&B-4*&A*&C > 0
union
select 'x1 = (' || to_char(-&B/2/&A) || ',' || to_char(sqrt(-&B*&B+4*&A*&C)/2/&A) || '), ' ||
'x2 = (' || to_char(-&B/2/&A) || ',' || to_char(-sqrt(-&B*&B+4*&A*&C)/2/&A) || ')'
from dual
where &A != 0 and &B*&B-4*&A*&C < 0;
Пример для версий UCBLogo 6.0
В этом примере определяется функция, принимающая в качестве аргументов коэффициенты квадратного уравнения и выводящая на печать его корни.
to quadratic :A :B :C
if :A = 0 [(print [Not a quadratic equation.])
stop
]
make "D :B*:B - 4*:A*:C
if :D = 0 [(print [x = ] -:B/2/:A)
stop
]
if :D > 0 [(print [x1 = ] (-:B+sqrt :D)/2/:A)
(print [x2 = ] (-:B-sqrt :D)/2/:A)
stop
]
(print [x1 = (] -:B/2/:A [,] (sqrt (-:D))/2/A [)])
(print [x2 = (] -:B/2/:A [,] (-sqrt (-:D))/2/A [)])
end
Пример для версий Corman Common Lisp 3.0 gcl 2.6.6
Common Lisp позволяет работать с комплексными числами и выводить их на печать в формате #C(real imag). Функция write-to-string преобразует число в строку.
(defun quadratic-roots-2 (A B C)
(cond ((= A 0) (string "Not a quadratic equation."))
(t
(let ((D (- (* B B) (* 4 A C))))
(cond ((= D 0) (concatenate 'string "x = " (write-to-string (/ (+ (- B) (sqrt D)) (* 2 A)))))
(t
(values (concatenate 'string "x1 = " (write-to-string (/ (+ (- B) (sqrt D)) (* 2 A))))
(concatenate 'string "x2 = " (write-to-string (/ (- (- B) (sqrt D)) (* 2 A)))))))))))
Пример для версий gnat 3.4.5
Ada предоставляет тип данных для работы с комплексными числами, который требует использования пакетов Generic_Complex_Types и Generic_Complex_Elementary_Functions с предварительной инициализацией их типом данных для хранения комплексных чисел (в данном случае — Float). Ada не поддерживает неявные преобразования типов, поэтому все преобразования выполняются в явном виде.
with Ada.Text_IO,
Ada.Integer_Text_IO,
Ada.Float_Text_IO,
Ada.Numerics.Elementary_Functions,
Ada.Text_IO.Complex_IO,
Ada.Numerics.Generic_Complex_Types,
Ada.Numerics.Generic_Complex_Elementary_Functions;
use Ada.Text_IO, Ada.Integer_Text_IO, Ada.Float_Text_IO;
procedure QuadraticEquation is
package Complex_Types is new Ada.Numerics.Generic_Complex_Types (Float);
package Complex_Functions is new Ada.Numerics.Generic_Complex_Elementary_Functions(Complex_Types);
package Complex_IO is new Ada.Text_IO.Complex_IO (Complex_Types);
use Complex_Types, Complex_IO;
A,D: Integer;
A2f, S: Float;
Dc: Complex;
begin
Put("A = ");
Get(Item => A);
if A = 0 then
Put_Line("Not a quadratic equation.");
return;
end if;
Put("B = ");
Get(B);
Put("C = ");
Get(C);
A2f := Float(2*A);
Bf := Float(B);
D := B*B-4*A*C;
if D = 0 then
Put("x = ");
Put(-Bf/A2f);
elsif D > 0 then
S := Ada.Numerics.Elementary_Functions.Sqrt(Float(D));
Put("x1 = ");
Put((-Bf+S)/A2f);
Put_Line("");
Put("x2 = ");
Put((-Bf-S)/A2f);
else
Dc := Compose_From_Cartesian (Re => Float(D), Im => 0.0);
Put("x1 = ");
Put((-Bf+Complex_Functions.Sqrt(Dc))/A2f);
Put_Line("");
Put("x2 = ");
Put((-Bf-Complex_Functions.Sqrt(Dc))/A2f);
end if;
end QuadraticEquation;
Пример для версий GHC 6.10.4
Haskell предоставляет тип данных для работы с комплексными числами. Функция quadratic принимает в качестве аргумента список трех комплексных чисел (коэффициентов уравнения) и возвращает список корней уравнения. Запись вида root sign позволяет передать знак операции в качестве аргумента и таким образом обобщить запись двух знаков при квадратном корне из дискриминанта.
module Main where
import Data.Complex
import System.IO (hFlush, stdout)
quadratic :: (Complex Double, Complex Double, Complex Double) -> [Complex Double]
quadratic (0, _, _) = []
quadratic (a, b, c)
| d == 0 = [root (+)]
| otherwise = [root (+), root (-)]
where d = b*b - 4*a*c
root sign = sign (-b) (sqrt d) / (2*a)
main = do
putStr "A = "
hFlush stdout
a <- readLn :: IO Double
putStr "B = "
hFlush stdout
b <- readLn :: IO Double
putStr "C = "
hFlush stdout
c <- readLn :: IO Double
print $ quadratic (realToFrac a, realToFrac b, realToFrac c)
Пример для версий Visual Prolog 7.2
Для запуска создайте новый проект с UI Strategy “Console” и замените содержимое файлов main.cl и main.pro приведенным кодом.
В main.cl добавлена одна строка q : () procedure().. Ключевое слово procedure описывает поведение предиката, указывая, что его вычисление всегда будет успешным и будет найдено ровно одно решение, так что откаты не понадобятся.
В main.pro находится собственно определение нового предиката. Предикат q не принимает аргументов, поскольку читает необходимые данные из stdio. Условное оценивание (конструкцияif-then-else) работает точно так же, как в других языках. Единственным отличием является знак отсечения ! перед then. Это означает, что как только условие if выполняется, откат уже не потребуется.
Хитрость этого примера в том, что невозможно сразу вычислить дискриминант, как в других языках. Тип данных по умолчанию для переменной D в присвоении D = B*B-4*A*C -uReal, который может хранить только неотрицательные числа.
% main.cl
class main
open core
predicates
classInfo : core::classInfo.
q : () procedure().
predicates
run : core::runnable.
end class main
% main.pro
implement main
open core
constants
className = "main".
classVersion = "".
clauses
classInfo(className, classVersion).
q() :-
stdio::write("A = "),
A = stdio::read(),
if (A = 0), ! then
stdio::write("Not a quadratic equation."), stdio::nl
else
stdio::write("B = "),
B = stdio::read(),
stdio::write("C = "),
C = stdio::read(),
if (B*B = 4*A*C), ! then
stdio::writef("x = %f", -B/2.0/A)
elseif (B*B > 4*A*C), ! then
D = B*B-4*A*C,
stdio::writef("x1 = %f\n", (-B+math::sqrt(D))/2.0/A),
stdio::writef("x2 = %f", (-B-math::sqrt(D))/2.0/A)
else
D = -B*B+4*A*C,
stdio::writef("x1 = (%f, %f)\n", -B/2.0/A, math::sqrt(D)/2.0/A),
stdio::writef("x2 = (%f, %f)", -B/2.0/A, -math::sqrt(D)/2.0/A)
end if
end if.
clauses
run():-
console::init(),
q(),
succeed().
end implement main
goal
mainExe::run(main::run).
Пример для версий gpc 20070904 Turbo Pascal 1.0 Turbo Pascal 2.0 Turbo Pascal 3.0 Turbo Pascal 4.0 Turbo Pascal 5.0 Turbo Pascal 6.0
В Pascal нет встроенного комплексного типа данных, поэтому вычисления проводятся в типе real. Библиотечная функция halt позволяет выйти из текущего блока (в более поздних версиях заменена на exit).
program Quadratic;
var
A,B,C,D: integer;
begin
write('A = ');
readln(A);
if (A=0) then
begin
writeln('Not a quadratic equation.');
halt;
end;
write('B = ');
readln(B);
write('C = ');
readln(C);
D := B*B-4*A*C;
if (D=0) then
begin
writeln('x = ',-B/2.0/A);
halt;
end;
if (D>0) then
begin
writeln('x1 = ',(-B+Sqrt(D))/2.0/A);
writeln('x2 = ',(-B-Sqrt(D))/2.0/A);
end
else
begin
writeln('x1 = (',-B/2.0/A,',',Sqrt(-D)/2.0/A,')');
writeln('x2 = (',-B/2.0/A,',',-Sqrt(-D)/2.0/A,')');
end;
end.
Пример для версий QuickBasic 4.50
PRINT "A = "
INPUT A
IF (A = 0) THEN
PRINT "Not a quadratic equation."
ELSE
PRINT "B = "
INPUT B
PRINT "C = "
INPUT C
D = B * B - 4 * A * C
IF (D = 0) THEN
PRINT "x = " + STR$(-B / 2! / A)
ELSE
IF (D > 0) THEN
PRINT "x1 = " + STR$((-B + SQR(D)) / 2! / A)
PRINT "x2 = " + STR$((-B - SQR(D)) / 2! / A)
ELSE
PRINT "x1 = (" + STR$(-B / 2! / A) + "," + STR$(SQR(-D) / 2! / A) + ")"
PRINT "x2 = (" + STR$(-B / 2! / A) + "," + STR$(-SQR(-D) / 2! / A) + ")"
END IF
END IF
END IF
Пример для версий Wolfram Mathematica 7.0.1.0
после ввода значений определяем переменную y-решаемое квадратное уравнение. Так как x не определено, в уравнении оно останется обычной переменной (например, если написать Print[y], мы увидим уравнение c + b x + a x^2, где a,b и c-введенные числа). Функция Reduce вычисляет значиния переменных, при котором указанное условие будет истинным. Условие в данном случае-квадратное уравнение, а переменная-x.
a = Input["Input a", 0]
b = Input["Input b", 0]
c = Input["Input c", 0]
y = a*x^2 + b*x + c;
Print[Reduce[y == 0]]
Пример для версий Euphoria 3.1.1
include get.e
atom A
atom B, C
atom D
A = prompt_number("A=", {})
if A = 0 then
puts(1,"Not a quadratic equation.\n")
else
B = prompt_number("B=", {})
C = prompt_number("C=", {})
D = B*B - 4*A*C
if D = 0 then
printf(1,"x = %g\n", -B/2/A)
else
if D > 0 then
printf(1,"x1 = %g\n", -B+sqrt(D)/2/A)
printf(1,"x2 = %g\n", -B-sqrt(D)/2/A)
else
printf(1,"x1 = (%g,%g)\n", {-B/2/A, sqrt(-D)/2/A})
printf(1,"x2 = (%g,%g)\n", {-B/2/A, sqrt(-D)/2/A})
end if
end if
end if
